숙취 운전 중 발생한 교통사고, 음주운전으로 처벌받게 될까요?

몇일전 저녁에 친구들과 술자리가 있어서 술자리 후 집에 들어와 잠을 잤고, 충분히 잤다고 생각해서 다음날 아침에 출근을 위해 운전을 했습니다. 주행하던 중 순간적으로 눈 깜빡하면서 옆 차선에서 주행하던 차량의 사이드미러를 충격해서 파손 시켰습니다.

처음에는 사고가 난 줄 모르고 조금 지나갔는데 피해자분이 크락션을 울려서 차를 세웠고, 서로 이야기를 나누던 중 피해자분이 술 냄새가 나는 것 같다고 하셨습니다. 그래서 어제 저녁에 술을 마셨다고 솔직하게 말씀드렸고, 피해자분도 알겠다고 하셔서 대물 보험 접수를 해드리고 각자 출근을 위해 헤어졌습니다.

그런데 저녁에 피해자분에게 문자가 왔는데 제가 음주운전을 한 것이니 경찰에 신고하겠다고 합니다. 피해자분은 다친 곳은 없다고 했고 차량 사이드미러만 파손된 상황입니다.

숙취음주운전??은 아닌거 같고 사고 당시 음주측정을 한 것도 아닌데, 경찰에 신고하면 음주운전으로 처벌받게 되나요? 피해자분이 혹시라도 합의금을 원하시는 건가요? 어떻게 해야 하는지? 경찰 조사를 받게 된다면 어떻게 대응해야 하는지 궁금합니다. 이런 경우 어떻게 처리하는 게 좋을까요?