휴대폰 분실 후 점유이탈물횡령죄 수사 중, 기존 번호 재개통 시 수사에 영향이 있을까요?

휴대폰을 분실했고, 습득자가 돌려주지 않은 것으로 보여 현재 점유이탈물횡령죄로 신고 접수를 한 상태입니다. 담당 수사관도 배정된 상황입니다.

현재는 통신사를 통해 위치추적을 하면 휴대폰이 켜졌을 때 실시간 위치가 확인되거나, 전원이 꺼지기 전 마지막 위치가 확인될 수 있는 상태라고 들었습니다.

그런데 휴대폰이 없다 보니 업무와 일상생활에 불편이 너무 커서 새 휴대폰을 사용하려고 합니다. 이때 궁금한 점이 있습니다.

경찰 수사나 위치추적에 영향을 줄 수 있으니 기존 번호는 그대로 유지해야 하나요?

아니면 기존 번호는 건드리지 않고, 알뜰폰 유심과 공기계로 새로운 번호를 개통해서 사용하는 것이 나을까요?

이미 신고가 접수되고 담당 수사관까지 배정된 상태라면, 기존 번호를 새 휴대폰에 재개통해서 사용해도 수사나 위치추적에 문제는 없을까요?

비슷한 경험이 있으시거나 관련 내용을 아시는 분들의 답변 부탁드립니다.

감사합니다ㅠㅠ 경찰민원이랑 해당 기관이 문의량이 많아 연락이 되지 않아 이렇게 지식인에라도 남깁니다...