술집에서 키우는 개에게 물린 경우, 주인에 대한 적반하장

11월 xx일 새벽, 자주가던 술집에 단체로 회식을 하러 갔습니다. 그 집에선 중대형견 한마리를 키우는데 개집은 가게에서 5미터 이내에 있고 가끔 술집안으로 들어와 함께 놀기도 했습니다. 그 날도 역시나 개가 묶여있었고, 개를 쓰다듬던 도중 제가 개의 밥을 뺏으려고 하는줄 알았는지 왼 손을 물었고, 놓지 않아 오른손으로 억지로 개 입을 열었습니다. 상당한 출혈로 인해 구급차에 실려갔고, 11월 xx일 외래진료 후 전치 2주의 진단이 나왔습니다. 치료비를 청구하기 위해 가게에 전화를 했지만 오히려 견주는 가만히있는 개를 왜 건드려 물리느냐며 화를 내었고, 이에 저는 합의의사가 없는 것으로 판단, 손해배상청구를 진행하려고 합니다. 어떻게 대처하면 좋을지, 그리고 손해배상청구의 절차가 어떻게 되는지 궁금합니다.