명예회복을 위한 방법은 어떻게 되나요?

수도권 작은 마을에 아내와 함께 카페를 하면서 부업 삼아 가게 근처 OO초등학교에 스포츠 종목 하나의 방과후 강사로 일했습니다. 지난해는 원래 하던 선생님과 2인 체제로, 올해는 단독으로 처음 맡아 수업을 진행했는데요 올해 초여름 경 저학년 대상 수업에서 제가 수업 진행한 방식을 두고 학부모들이 단체로 문제삼아 학교에 항의 방문하고 그 중 일부는 아동학대로 저를 형사 고발하였습니다.

학교측은 발빠르게 일방적으로 강사 계약 해지 통보를 하고 학부모 알리미 서비스를 통해 "00종목 방과후 강사가 수업중 부적절한 행동으로 경찰 조사를 받고 있다"고 전체 학부모에게 알렸습니다.

이후 지차체 참고 조사, 해당 수업 학생 전수조사, 경찰과 거짓말탐지검사까지 거친 뒤 무혐의로 형사 고발건은 종결됐고 항고는 없었습니다.

하지만 작은 마을에서 저는 아동학대 가해자로 낙인찍혀 아내와 하는 카페의 매출이 반토막 났습니다. 몇몇 지인들은 저와 아내를 언급하며 '아동학대 가해자가 뻔뻔스럽게 아직도 장사를 한다'는 다른 동네 사람이 하는 얘기를 옆에서 들었다는 소식을 가끔 전해줍니다.

사실 이번 일로 다시는 방과후강사를 하고 싶은 생각은 없어졌습니다. 물론 저희 동네에서 몇 년간은 하고 싶어도 학교에서 뽑지 않을 걸로 보입니다. 하지만 어쨌든 저는 저와 아내에 대한 불명예는 씻고 싶습니다. 그래서 생각해낸 방법은 학교 책임자에게 내용증명을 보내 "학교가 공개적으로 경찰 조사 사실을 가정통신을 통해 알리는 바람에 사건이 무혐의 종결됐음에도 정신적 경제적 피해를 받고 있다"고 쓰고 "학교 알리미나 게시판을 통해 저의 사건이 어떻게 종결됐는지 고지해달라"고 요청하는 것인데요, 법적인 문제가 없는지, 실효성이 있는지, 아니면 법적으로 다르게 풀 수 있는 방법이 있는지, 법 전문가님들의 의견을 구합니다.